5.2
Movimiento heliocéntrico
En
primera aproximación, cada planeta describe su órbita alrededor del Sol de
acuerdo con las leyes del movimiento elíptico estudiadas en 3.6. Tomando la eclíptica
como plano fundamental de referencia, con el eje X dirigido hacia el punto
Aries (recordar 3.11, Fig. 10.3), los elementos que definen la posición de la
órbita son ahora la longitud del nodo
ascendente , la inclinación i
con respecto a la eclíptica y el argumento
de latitud del perihelio
; este último se sustituye a veces por
la longitud del perihelio sobre la órbita
.
En la TABLA
VI figuran los elementos eclípticos
de los planetas para la época J 2000.0 (es decir, calculados para el 1 de enero
del año 2.000 a la longitud del nodo
ascendente,
la longitud del
perihelio (
), i la inclinación con respecto a la eclíptica, P el periodo
sidéreo, L0 la longitud media del planeta (
) y
la oblicuidad.
Una
vez obtenidas, a partir de los elementos eclípticos, las constantes vectoriales eclípticas, , las fórmulas (73.3)
o (76.3) de 3.12, permiten calcular una
efemérides eclíptica heliocéntrica del planeta para una época determinada.
Si,
conocida la posición eclíptica heliocéntrica del planeta , nos interesase su posición ecuatorial heliocéntrica
, bastaría efectuar, alrededor de la línea de los equinoccios
y en sentido retrógrado, una rotación de ángulo igual a la oblicuidad de la
eclíptica
:
Se consideran los elementos ecuatoriales (referencia X, Y
Z
de la Fig. 1.5) ascensión recta del nodo ascendente
, inclinación i
con respecto al ecuador y argumento de declinación del perihelio
y a partir de ellos se
obtienen las constantes vectoriales ecuatoriales
(recordar
Fórm. 70.3).
(2.5)
Las
componentes de los vectores (2.5) constituyen ahora los
elementos de la matriz de cambio de base:
(3.5)
que permite calcular directamente la posición ecuatorial
heliocéntrica
sin necesidad de conocer la posición eclíptica heliocéntrica . En la práctica el cálculo de una efemérides ecuatorial
heliocéntrica se lleva a cabo pues, según (4.5), mediante
una de las fórmulas
donde en (6.5) es ,
(recordar 3.12).
Dados los
elementos eclípticos , i,
pueden deducirse
fácilmente los ecuatoriales
, i
,
observando que, según (1.5) y (4.5), es
(7.5)
es decir:
de donde:
(8.5)
y por tanto, teniendo en cuenta (2.5):
(9.5)
La posición
ecuatorial topocéntrica de un planeta se calcula mediante dos traslaciones (Fig. 2.5). En primer lugar, la posicion ecuatorial geocéntrica
se obtiene aplicando a
la heliocéntrica
, dada por (5.5) o (6.5),
la traslación
posición ecuatorial geocéntrica del Sol, cuyas componentes X, Y, Z son las coordenadas
rectangulares ecuatoriales geocéntricas del Sol que figuran día a día en los
Anuarios:
(10.5)
A continuación se aplica la corrección de paralaje diurna que, en coordenadas
ecuatoriales y expresando el radio ecuatorial terrestre en u.a., vale (ver
2.2.2):
(11.5)
donde ,
es la latitud
geocéntrica del observador y
su tiempo sidéreo
local. Así se obtiene la posición ecuatorial topocéntrica
del planeta:
(12.5)
5.2.1 Evolución de los elementos orbitales
Debido al desplazamiento secular de los planos fundamentales,
tanto los elementos eclípticos , i,
como los
ecuatoriales
varían lentamente con el
transcurso del tiempo, siendo preciso establecer fórmulas que permitan
calcularlos para una época t conocidos para una época anterior t0.
En cuanto se refiere a los elementos eclípticos, basta
recordar (Fig. 3.5) que la eclíptica móvil E1 se desplaza con respecto a
la fija E girando alrededor de su
nodo ascendente N mientras que el
punto Aries ^ retrograda. Sean E la
longitud del nodo ascendente de la eclíptica móvil con respecto a la fija,
la variación ánua del
ángulo de la eclíptica móvil con la fija,
d
la distancia entre los nodos ascendentes N y N1
de la órbita del planeta con respecto a las eclípticas fija y móvil,
respectivamente, p la precesión general en
longitud por año,
la longitud del nodo ascendente N de la órbita del planeta con respecto a la
eclíptica fija e i la inclinación de la
órbita del planeta con respecto a la eclíptica fija.
Del
triángulo esférico NNN1 (Fig. 3.5) se deduce:
(13.5)
y por tanto:
(14.5)
fórmulas de cambio de
equinoccio que suministran los elementos eclípticos , i,
para una
época t conocidos
0, i0,
0 para
una época t0.
Dado que la
precesión luni-solar en oblicuidad es nula, la velocidad angular instantánea
del ecuador medio (comparar con la fórmula en de 2.6.1) valdrá:
(15.5)
siendo m la
precesión ánua en ascensión recta y n
la precesión ánua en declinación; por tanto, la ascensión recta del nodo
ascendente del ecuador móvil con respecto al fijo valdrá 90º.
Según esto,
sustituyendo en (14.5) los elementos eclípticos por los
ecuatoriales, E por
90º y p y
por m y n,
respectivamente, se obtienen las fórmulas de cambio de equinoccio de los
elementos ecuatoriales:
(16.5)