5.4 Efemérides para observaciones físicas
Conocidos
el eje y el periodo de rotación de un planeta, podemos orientarnos sobre el
disco que nos proporciona su imagen telescópica mediante un sistema de coordenadas
planetográficas análogas a las geográficas de la Tierra: longitud
planetográfica L, contada a partir de un cierto meridiano
origen O en sentido contrario al de la rotación, y latitud planetográfica B.
Para calcular L y B se introduce un sistema de coordenadas planetocéntricas ecuatoriales:
ascensión recta planetocéntrica A,
contada a partir del punto vernal V del planeta (nodo ascendente de su órbita
con respecto a su ecuador) en el sentido de la rotación, y declinación planetocéntrica D.
Para
la reducción de las observaciones se precisan las coordenadas planetográficas
Lo y Bo del centro del disco geométrico del planeta
(coordenadas planetográficas de la Tierra T) así como el ángulo de posición P de su polo norte. Para obtenerlos
calcularemos las coordenadas planetocéntricas AE y DE de
la Tierra.
Sean
(Fig. 13.5) AE
y DE las coordenadas
planetocéntricas de la Tierra T; ao y do la ascensión
recta y la declinación geocéntricas del polo norte PQ del planeta y
la ascensión
recta planetocéntrica del nodo ascendente N del ecuador Q
del
planeta sobre el ecuador Q de la Tierra, que pueden considerarse
constantes a lo largo del año; a y d la ascensión recta y la declinación
geocéntricas del planeta, que figuran día a día en los anuarios. Resolviendo el
triángulo esférico definido por las direcciones del polo norte PQ de la Tierra, del polo
norte PQ
del planeta
y de la Tierra T vista desde el planeta, tendremos:
(38.5)
Si
designamos por λ la longitud planetográfica del nodo N en la época t de las efemérides, dicho argumento viene
dado por una relación de la forma
en la cual λo es el valor de λ para una época y
la velocidad angular
de rotación del planeta (en caso de presentarse rotación diferencial se
calculan λ y λo para cada sistema). Luego, si C es
la intersección del meridiano central PQ
T con el ecuador Q
del
planeta (Fig. 13.5), siendo
una vez calculados AE - y DE mediante (38.5) y λ
mediante (40.5), obtendremos, sustituyendo:
de donde
(41.5)
que son las coordenadas planetográficas
del centro del disco geométrico.
Además
(39.5) suministrará el ángulo de posición P del polo norte, completando con ello el
aspecto geocéntrico del disco aparente del planeta.
Conocidas L0, B0 y P para la
época de la observación, es ya inmediata la determinación de las coordenadas
planetográficas L y B de un punto M de la superficie en función de
su distancia angular ρ al centro T del disco y de su ángulo de
posición θ, ambos medidos con el micrómetro (Fig. 14.5). Si s es el semidiámetro aparente del disco, en
vista de la pequeñez de ρ y
s, el ángulo σ que en el centro del planeta
subtienden los radios de M y T (ángulo de ρ) viene dado con mucha
aproximación por
Por tanto,
conocidos σ y θ del triángulo esférico MTPQ’,
se deduce:
Podemos
aplicar la teoría desarrollada en el apartado anterior al caso del Sol, para el
cual se conocen también su eje y su periodo de rotación. Análogamente a
cuanto hemos hecho, se considera sobre el mismo un sistema de coordenadas
heliográficas: longitud
heliográfica L, contada a partir de un cierto meridiano origen O en
el sentido de la rotación, y 1atitud heliográfica B.
Las coordenadas heliográficas Lo
y Bo del centro del disco solar y el ángulo de posición P de su polo norte se obtienen en función de la
longitud geocéntrica del Sol (que
figura día a día en los anuarios) y de la longitud heliográfica λ del
nodo ascendente N del ecuador solar sobre la eclíptica:
(44.5)
donde
λo= 0
para t0= 1.5 enero 1854 y =14º.184/día.
Sean
(Fig. 15.5) la longitud
heliocéntrica del nodo ascendente N, I
la inclinación del ecuador solar Q’ sobre la eclíptica E, PE el polo de la eclíptica, PQ
el polo del ecuador solar, PQ el polo
del ecuador de la Tierra, C la intersección del meridiano central con el
ecuador solar, T el centro del disco solar y
la
oblicuidad de la eclíptica. En el triángulo rectángulo NCT se tiene:
(45.5)
Además, de los triángulos
rectiláteros PEPQT y PEPQT se deducen los ángulos p y
q tales que
p + q = P:
(46.5)
Conocidos Lo, Bo y P
para la época de la observación, se procede como en el caso de un planeta para
determinar las coordenadas heliográficas L y B de una mancha solar M, de coordenadas polares ρ y θ (Fig. 14.5); como antes, se
aplican las fórmulas (42.5) y (43.5),
teniendo en cuenta que cambia de signo la segunda de las (43.5)
por contarse las longitudes heliográficas en sentido contrario a las
planetográficas.
En particular, al observar una
protuberancia en el borde solar es ρ=s y σ=90º, con lo cual las (43.5) se reducen a:
(47.5)
5.4.3
Aspecto geocéntrico de la iluminación de un planeta por el Sol
El
aspecto geocéntrico de la iluminación de un planeta por el Sol depende del
ángulo que hemos llamado ángulo de fase.
La línea de separación entre el limbo
brillante y el limbo oscuro, llamada terminador, se nos
presenta como media elipse si despreciamos el achatamiento del planeta. El
ángulo formado por los planos del terminador y el disco geométrico es el ángulo
de fase F (Fig. 16.5); luego, si recordamos la razón de
afinidad existente entre una elipse y su círculo principal, la relación entre
las áreas del limbo brillante y del disco geométrico valdrá
(48.5)
Dicha relación k es la fase
del planeta y varía entre 1 y 0 mientras que el ángulo de fase lo hace entre 0º
y 180º; para ½<k<1 es 90º>F>0º (se ve de ¼ a ½ disco iluminado) y la parte
iluminada tiene forma gibosa; para
0<k<½ es
180º>F>90º (se ve de 0 a ¼ de disco iluminado) y la
parte iluminada tiene forma de lúnula; para k=½ hay dicotomía.
Según vimos en 5.3.2 si el planeta es superior presenta máximo ángulo de fase en cuyo caso es por (36.5):
y por (48.5), teniendo en cuenta que al aumentar
F disminuye k, obtendremos un valor de la fase
mínima dado por:
(49.5)
en el supuesto de órbitas circulares.
Para
completar la definición de limbo brillante, además del ángulo de fase F
debemos calcular también el ángulo de posición Θ del Sol, que a su vez suministra el
ángulo de posición Θ±90º de la línea
de los cuernos CC’ (Fig. 17.5) y el ángulo de
posición Θ+180º del defecto de iluminación. En dicho cálculo distinguiremos dos casos,
según se conozcan o no el eje y el periodo de rotación del planeta.
Si se conocen el
eje y el periodo de rotación del planeta, el ángulo de fase F y el de posición Θ se obtienen
fácilmente calculando el ángulo de posición P del polo norte y las coordenadas
planetocéntricas AE y DE de la Tierra y AS y DS del Sol; pues, en efecto, una vez calculados, en el
triángulo esférico STPQ (Fig. 17.5b) se tiene:
(50.5)
(51.5)
Los primeros, P, AE y DE, se
han deducido ya anteriormente mediante las fórmulas (38.5)
y (39.5) y las segundas, AS y DS, se
determinan introduciendo como ángulo auxiliar la longitud planetocéntrica LS del Sol, contada a lo largo de la órbita E’
del planeta a partir de su punto vernal V (Fig.18.5). Sean:
Ω e i la
longitud del nodo ascendente J y la inclinación de la órbita E’ del planeta
con respecto a la eclíptica E, Ψ la longitud planetocéntrica de dicho
nodo, l y l las
longitudes heliocéntricas del planeta sobre la eclíptica y sobre la órbita,
respectivamente. Se tiene:
y, por tanto, eliminando u:
Siendo i pequeño, l suele calcularse en función de l (que figura en los anuarios) mediante la fórmula:
(53.5)
reducción a la órbita análoga a la reducción al
ecuador (recordar 4.7.2). Finalmente, conocido LS por (52.5), si llamamos j la oblicuidad de la órbita E con respecto al ecuador Q
, del triángulo rectángulo VRS se deducen las coordenadas planetocéntricas del Sol:
(54.5)
Si no se conocen el eje y el periodo de rotación
del planeta, el ángulo de fase F y el de posición Θ se calculan recurriendo a los siguientes
datos que figuran en los anuarios: longitud geocéntrica del Sol; λ, β coordenadas
eclípticas geocéntricas del planeta; l, b coordenadas
eclípticas heliocéntricas del planeta; α, δ coordenadas ecuatoriales geocéntricas del
Sol; a ascension recta geocéntrica del
planeta. En la esfera geocéntrica de la Fig. 19.5, el
triángulo rectilátero PEPS proporciona la elongación E:
Análogamente, siendo + 180º la longitud heliocéntrica
de la Tierra, en una esfera heliocéntrica se obtendría el ángulo G, Tierra-Sol-Planeta:
Conocidos E y G mediante (55.5) y (56.5), el ángulo de fase
vale:
F
= 180º - (E + G)
(57.5)
Por último, del triángulo PQPS
(Fig. 19.5) se deduce el ángulo de posición del Sol:
(58.5)