6.1 Introducción
El movimiento de un planeta o de un cometa
alrededor del Sol, en primera aproximación, depende de seis constantes que
pueden ser las coordenadas rectangulares del cuerpo en el tiempo t y las derivadas primeras de estas
coordenadas (,
) o también cantidades ligadas a las precedentes como son
los seis elementos que definen la órbita ( W,
w,
i, a, e, T ), las
constantes gaussianas A, B, C, a, b, c,
o los elementos vectoriales
,
,
.
Tal solución da una representación satisfactoria
del movimiento real del cuerpo en cuestión durante un intervalo lo
suficientemente corto de tiempo
para que se pueda despreciar la acción de los otros planetas.
Es fácil ver que tres observaciones verificadas en tres instantes
distintos, t1, t2,
t3, son teóricamente suficientes para encontrar los seis
elementos de la órbita.
Estas tres observaciones dan seis cantidades independientes, por ejemplo
las coordenadas ecuatoriales geocéntricas del cuerpo Ai , Di
( i = 1, 2, 3 ), que relacionamos con
dichos seis elementos. Sean, en efecto, S
el Sol, T el centro de la Tierra y P el cuerpo celeste ( planeta, cometa,
etc.) del cual queremos determinar su órbita (Fig. 1.6).
FIG.1.6
Llamemos r a la distancia del centro de la Tierra a dicho
cuerpo celeste, al vector unitario en
la dirección de TP con origen en T,
al vector de posición
geocéntrico del Sol.
viene tabulado en los
Anuarios y
se obtiene por observación,
de tal manera que, si suponemos, como hemos dicho, que trabajamos en
coordenadas ecuatoriales geocéntricas, es
Por otra parte de la Fig. 1.6
deducimos:
fórmula en la que quedan como incógnitas r y .
Supongamos que efectuamos tres observaciones en tres épocas
distintas ti ( i = 1, 2, 3 ). Para cada época tenemos
un
( xi, yi, zi ) y la
ecuación (1.6) da lugar a:
que constituye un sistema de nueve ecuaciones
escalares
(3.6)
con doce incógnitas: tres ri y nueve xi, yi, zi. Pero, estas últimas se
expresan por los elementos de la órbita (seis) y los instantes de la
observación (tres cantidades conocidas), de modo que hay tantas incógnitas
independientes como ecuaciones.
Para resolver el problema es necesario, sin
embargo, introducir otras relaciones. La forma de introducirlas da lugar a los
distintos métodos de cálculo de órbitas .