3. PROBLEMA DE LOS DOS CUERPOS
Recibe el nombre de problema de los dos cuerpos
la descripción del movimiento de un sistema de dos masas puntuales que se
mueven de acuerdo con su atracción gravitatoria mutua.
3.1 Conservación del
momento lineal
Sea O un punto fijo del espacio del
movimiento: m1 y m2 las masas de los dos puntos
materiales móviles. Si m1
> m2, llamaremos primario al punto de masa m1 y secundario al punto de masa m2.
Sean por otra parte 
y 
sus posiciones respecto a O y 
el vector, de módulo r, de posición de m2
respecto a ml. Se
verifica:
FIG 1.3
De acuerdo con la ley de la gravitación, las
partículas se atraen mútuamente, según la recta que las une, con una fuerza de
módulo
(2.3)
donde G es la constante de la
gravitación (G=6,67.l0-8
c.g.s.).
Según el principio de acción y reacción el
primario atrae al secundario con una fuerza cuya expresión vectorial es:
(3.3)
y el secundario atrae al primario con una fuerza:
(4.3)
y como suponemos que sobre los puntos de masas ml y m2
no actúan otras fuerzas que las de atracción mutua, podemos escribir sus
ecuaciones de movimiento en la forma:
Si 
es el vector de
posición del centro de gravedad O' del sistema de las dos masas, se verifica:
con M = ml + m2.
Si sumamos miembro a miembro las ecuaciones (5.3), obtenemos:
y de (6.3):
(7.3)
y derivando dos veces:
de donde
(8.3)
donde 
y 
son vectores constantes determinados por las condiciones iniciales
del problema.
La relación (8.3) nos da
el principio de conservación del momento
lineal: “el centro de masas se mueve en una línea recta con una velocidad
uniforme”.